यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $(r>0)$ की जीवा की लंबाई रेखा $y-2x=3$ के अनुदिश $r$ है,तो $r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो उस वृत्त का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वृत्तों $x^{2}+y^{2}-y=0$ और $x^{2}+y^{2}+y=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

दीर्घवृत्त $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ और वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

बिंदु $P(10, 7)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ के बाहर स्थित है। वृत्त से $P$ की अधिकतम दूरी क्या है?

मान लीजिए $C_1$ तीसरे चतुर्थांश में $3$ त्रिज्या वाला वृत्त है,जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। मान लीजिए $C_2$ केंद्र $(1,3)$ वाला वृत्त है जो $C_1$ को बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $(\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए: