જો વર્તુળ x^{2}+y^{2}=r^{2} (r0) ની જીવાની લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ ની લંબાઈ $AB=r$ છે.ધારો કે $M$ એ જીવા $AB$ નુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{5}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ ની લંબાઈ $AB=r$ છે.ધારો કે $M$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $OM \perp AB$.કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OAM$ માં,$OA=r$ (ત્રિજ્યા) અને $AM = \frac{AB}{2} = \frac{r}{2}$.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$OM^{2} = OA^{2} - AM^{2} = r^{2} - (\frac{r}{2})^{2} = \frac{3r^{2}}{4}$.તેથી,$OM = \frac{r\sqrt{3}}{2}$.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $2x-y+3=0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|2(0) - (0) + 3|}{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{5}}$ છે.$OM = d$ લેતા,$\frac{r\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{\sqrt{5}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{3r^{2}}{4} = \frac{9}{5}$.તેથી,$r^{2} = \frac{9}{5} 	imes \frac{4}{3} = \frac{12}{5}$.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $(r>0)$ ની જીવાની લંબાઈ રેખા $y-2x=3$ પર $r$ હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$p$ ની કેટલી કિંમતો માટે વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ અને યામ અક્ષો બરાબર ત્રણ સામાન્ય બિંદુઓ ધરાવે છે?

બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$ પર દોરી શકાતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(a, b)$ એ $x+y=6, 2x+y=4$ અને $x+2y=5$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,તો $(a, b)$ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ દ્વારા રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module