वृत्तों x^{2}+y^{2}-y=0 और x^{2}+y^{2}+y=0 की | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त $x^{2}+y^{2}-y=0$ और $x^{2}+y^{2}+y=0$ हैं। पहले वृत्त $x^{2}+y^{2}-y=0$ के लिए,केंद्र $C_{1}(0, 1/2)$ और त्रिज्या $r_{1} = 1/2$ है।

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$3$

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(B) दिए गए वृत्त $x^{2}+y^{2}-y=0$ और $x^{2}+y^{2}+y=0$ हैं। पहले वृत्त $x^{2}+y^{2}-y=0$ के लिए,केंद्र $C_{1}(0, 1/2)$ और त्रिज्या $r_{1} = 1/2$ है। दूसरे वृत्त $x^{2}+y^{2}+y=0$ के लिए,केंद्र $C_{2}(0, -1/2)$ और त्रिज्या $r_{2} = 1/2$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $C_{1}C_{2} = \sqrt{(0-0)^{2} + (1/2 - (-1/2))^{2}} = 1$ है। चूंकि $r_{1} + r_{2} = 1/2 + 1/2 = 1$,इसलिए $C_{1}C_{2} = r_{1} + r_{2}$ है। यह स्थिति दर्शाती है कि दोनों वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उनकी कुल $3$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।

वृत्तों $x^{2}+y^{2}-y=0$ और $x^{2}+y^{2}+y=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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$(5, 2), (5, -2),$ और $(1, 2)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

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