यदि बिंदु P से वृत्तों x^2+y^2-8x+40=0,5x^2+5 | vedclass

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Question

(C) माना $P(x_1, y_1)$ वह बिंदु है। वृत्त $S=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S}$ होती है।दिए गए वृत्तों को मानक रूप में बदलने पर:$S_1: x^2+y^2-8x+40

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$\left(8, -\frac{15}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) माना $P(x_1, y_1)$ वह बिंदु है। वृत्त $S=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S}$ होती है।दिए गए वृत्तों को मानक रूप में बदलने पर:$S_1: x^2+y^2-8x+40=0$$S_2: x^2+y^2-5x+16=0$$S_3: x^2+y^2-8x+16y+160=0$चूंकि स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,$S_1 = S_2 = S_3$:$S_1 = S_3$ लेने पर:$-8x_1+40 = -8x_1+16y_1+160$ $\Rightarrow 16y_1 = -120$ $\Rightarrow y_1 = -\frac{15}{2}$$S_1 = S_2$ लेने पर:$-8x_1+40 = -5x_1+16$ $\Rightarrow 3x_1 = 24$ $\Rightarrow x_1 = 8$अतः,बिंदु $P$ का मान $\left(8, -\frac{15}{2}\right)$ है।

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ क्या है?

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