જો રેખા y=4x-5 એ વક્ર y^{2}=ax^{3}+b ને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y=4x-5$ નો ઢાળ $4$ છે. રેખા વક્રને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી આ બિંદુએ વક્રનું વિકલન રેખાના ઢાળ જેટલું હોવું જોઈએ. આપેલ છે કે $y^{2}=ax^

Vedclass · Accepted Answer

$a=2, b=-7$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y=4x-5$ નો ઢાળ $4$ છે. રેખા વક્રને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી આ બિંદુએ વક્રનું વિકલન રેખાના ઢાળ જેટલું હોવું જોઈએ. આપેલ છે કે $y^{2}=ax^{3}+b$,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^{2}$ મળે. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^{2}}{2y}$. બિંદુ $(2,3)$ આગળ,ઢાળ $\frac{3a(2)^{2}}{2(3)} = \frac{12a}{6} = 2a$ થાય. આને રેખાના ઢાળ સાથે સરખાવતા,$2a = 4$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = 2$. બિંદુ $(2,3)$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે સમીકરણમાં $x=2, y=3$ અને $a=2$ મૂકીએ: $3^{2} = 2(2)^{3} + b$ $9 = 2(8) + b$ $9 = 16 + b$ $b = 9 - 16 = -7$. આમ,$a=2$ અને $b=-7$ મળે છે.

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો

Similar Questions

રેખા $x + y = 0$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ ને બિંદુ $(1, -1)$ પર સ્પર્શે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો રેખા $ax + by + 5 = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ (normal) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વક્ર $\sin y = x \sin \left( \frac{\pi}{3} + y \right)$ માટે $x = 0$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર ${y^n} = {a^{n - 1}}x$ માટે,કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલ (subnormal) અચળ છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

બિંદુ $(1,1)$ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module