જો રેખા,$\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

સ્થાન સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}-6 \hat{k}$ ધરાવતા બિંદુનું,બિંદુ $(2, -3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર કેટલા એકમ છે?

જો બિંદુ $(1, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - 3y + 2z - 1 = 0$ અને $4x - y + z = 0$ ની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સમીકરણ $Ax + By + Cz = 1$ હોય,તો $140(C - B + A)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતું સમતલ કયું છે?

જો રેખા $x = y = z$ એ $x \sin A + y \sin B + z \sin C - 18 = 0$ અને $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C - 9 = 0$ સમીકરણો દ્વારા વ્યાખ્યાયિત રેખાને છેદે છે,જ્યાં $A, B, C$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા છે,તો $80 \left( \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \right)$ ની કિંમત $..........$ છે.

જો રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $(\alpha, \beta)=$