यदि रेखा frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-2}{ | vedclass

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Question

(B) माना रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}=k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P$ $(2k+1, 3k-1, 4k+2)$ के रूप में है। चूंकि बिंदु $P$ समतल $x+2

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$\frac{9}{2}$ इकाई

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(B) माना रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}=k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P$ $(2k+1, 3k-1, 4k+2)$ के रूप में है। चूंकि बिंदु $P$ समतल $x+2y+3z=15$ पर स्थित है,हम $P$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(2k+1) + 2(3k-1) + 3(4k+2) = 15$. पदों का विस्तार करने पर: $2k + 1 + 6k - 2 + 12k + 6 = 15$. समान पदों को जोड़ने पर: $20k + 5 = 15$,जिससे $20k = 10$ प्राप्त होता है,अतः $k = \frac{1}{2}$. $k = \frac{1}{2}$ का मान $P$ के निर्देशांकों में रखने पर: $P = (2(\frac{1}{2})+1, 3(\frac{1}{2})-1, 4(\frac{1}{2})+2) = (2, \frac{1}{2}, 4)$. मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से $P(2, \frac{1}{2}, 4)$ की दूरी $\sqrt{2^2 + (\frac{1}{2})^2 + 4^2} = \sqrt{4 + \frac{1}{4} + 16} = \sqrt{20 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{9}{2}$ इकाई है।

यदि रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ समतल $x+2y+3z=15$ को बिंदु $P$ पर मिलती है,तो मूल बिंदु से $P$ की दूरी क्या है?

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