જો રેખા x - 2y = k એ વર્તુળ {x^2} + {y^2} = 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} = 3$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3}$ અને કેન્દ્ર $C(0, 0)$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ ની લંબાઈ $2$ છે. કેન્દ્ર $C(0, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} = 3$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3}$ અને કેન્દ્ર $C(0, 0)$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ ની લંબાઈ $2$ છે. કેન્દ્ર $C(0, 0)$ થી જીવા $x - 2y - k = 0$ પરનું લંબ અંતર $d$ જીવાને દુભાગે છે.તેથી,અંતર $d = \sqrt{r^2 - (	ext{અડધી જીવાની લંબાઈ})^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 - (1)^2} = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2}$.$(0, 0)$ થી $x - 2y - k = 0$ પરનું લંબ અંતર $d = \frac{|0 - 2(0) - k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|-k|}{\sqrt{5}}$ છે.$d$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $\frac{|k|}{\sqrt{5}} = \sqrt{2}$.$|k| = \sqrt{10}$,જેનો અર્થ છે કે $k = \pm \sqrt{10}$.

જો રેખા $x - 2y = k$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 3$ માંથી $2$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $k =$

Similar Questions

બે વર્તુળો $S_1 = px^2 + py^2 + 2g'x + 2f'y + d = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d' = 0$ સામાન્ય જીવા $PQ$ ધરાવે છે. $PQ$ નું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + x - y - 1 = 0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(1, 1)$ હોય,તો જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module