यदि रेखा ax+by=1 वृत्त S_r equiv x^2+y^2-r^2= | vedclass

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Question

(A) रेखा $ax+by-1=0$ वृत्त $x^2+y^2-r^2=0$ की स्पर्शरेखा है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r$ है।केंद्र $(0,0)$ से रेखा $ax+by-1=0$ की लंबवत दूरी त

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$(a, b)$ वृत्त $S_1=0$ पर स्थित है

Vedclass · Answer

(A) रेखा $ax+by-1=0$ वृत्त $x^2+y^2-r^2=0$ की स्पर्शरेखा है,जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r$ है।केंद्र $(0,0)$ से रेखा $ax+by-1=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।अतः,$\frac{|a(0)+b(0)-1|}{\sqrt{a^2+b^2}} = r$.$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2}} = r$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\frac{1}{a^2+b^2} = r^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a^2+b^2 = \frac{1}{r^2}$.यदि $r=1$ है,तो $a^2+b^2 = 1$,जिसका अर्थ है कि बिंदु $(a,b)$ वृत्त $x^2+y^2=1$ पर स्थित है,अर्थात $S_1=0$।

यदि रेखा $ax+by=1$ वृत्त $S_r \equiv x^2+y^2-r^2=0$ की स्पर्शरेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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