જો રેખા $ax+by=1$ એ વર્તુળ $S_r \equiv x^2+y^2-r^2=0$ ને સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + (y - 3)^2 = \lambda, \lambda > 0$ નો એક સામાન્ય સ્પર્શક બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\lambda$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

વર્તુળ $5x^2 + 5y^2 = 1$ ને સ્પર્શતી અને રેખા $3x + 4y = 1$ ને સમાંતર હોય તેવી સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-4y+4=0$ પર બે સ્પર્શકો એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ હોય,જ્યાં $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in (0, \pi)$. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ હોય અને આ સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શતા હોય,તો $\Delta PAB$ અને $\Delta CAB$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો:

જો બિંદુ $(5,7)$ આગળ વર્તુળ $(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=25$ ના અભિલંબ,સ્પર્શક અને ધન $x-$અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $24A$ ની કિંમત ...... થાય.

$x^2+y^2-6x+8y-144=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનો $(8,8)$ બિંદુએ દોરેલો અભિલંબ વર્તુળને ફરીથી કયા બિંદુએ મળે છે?