જો રેખા y - sqrt{3}x + 3 = 0 એ પરવલય y^2 = -x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ છે. તેને પ્રાચલ સ્વરૂપમાં $\frac{x - \sqrt{3}}{\cos 	heta} = \frac{y - 0}{\sin 	heta} = r$ તરીકે લખી શકાય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4(\sqrt{3} + 2)}{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ છે. તેને પ્રાચલ સ્વરૂપમાં $\frac{x - \sqrt{3}}{\cos 	heta} = \frac{y - 0}{\sin 	heta} = r$ તરીકે લખી શકાય. ઢાળ $	an 	heta = \sqrt{3}$ હોવાથી,$	heta = 60^\circ$ મળે. તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ અને $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$. પ્રાચલ યામ $x = \sqrt{3} + \frac{r}{2}$ અને $y = \frac{\sqrt{3}r}{2}$ છે. આ કિંમતોને પરવલય $y^2 = -x - 2$ માં મૂકતા: $(\frac{\sqrt{3}r}{2})^2 = -(\sqrt{3} + \frac{r}{2}) - 2$ $\frac{3r^2}{4} = -\sqrt{3} - \frac{r}{2} - 2$ $3r^2 + 2r + 4(\sqrt{3} + 2) = 0$. $PA \cdot PB = |r_1 r_2|$ હોવાથી,બીજના ગુણાકારના સૂત્ર મુજબ,$|r_1 r_2| = |\frac{c}{a}| = \frac{4(\sqrt{3} + 2)}{3}$.

જો રેખા $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ એ પરવલય $y^2 = -x - 2$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $P \equiv (\sqrt{3}, 0)$ છે.

Similar Questions

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ $(4,3)$ હોય અને તેની નિયામિકા $3x+2y-7=0$ હોય,તો પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(-1, -6)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$STATEMENT-1$: વક્ર $y = -\frac{x^2}{2} + x + 1$ એ રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$: પરવલય તેના અક્ષની આસપાસ સંમિત હોય છે.

વક્ર $x = a t^{2}, y = 2 a t$ નો સ્પર્શક $X$-અક્ષને લંબ છે,તો સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module