यदि $(2,3,-1)$ और $(3,5,-3)$ को मिलाने वाली रेखा,$A(1,2,3)$ और $B(\alpha, \beta, \gamma)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $B$ के लिए एक संभावित बिंदु है

उस रेखा का कार्तीय समीकरण जो सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(5, 2, -4)$ से होकर गुजरती है, . . . . . . है।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ बिंदु $(10, -2, -1)$ है और $Q$ बिंदु $R(1, 7, 6)$ से बिंदुओं $(2, -5, 11)$ और $(-6, 7, -5)$ से गुजरने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई .......... के बराबर है।

यदि रेखाओं के दिक्कोसाइन $(l, m, n)$,$al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करते हैं और रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो $\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = .........$

त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $B$ और $C$ रेखा $\frac{x}{1}=\frac{1-y}{-2}=\frac{z-2}{3}$ पर स्थित हैं। $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 6, 3)$ और $(4, 9, \alpha)$ हैं और $C$, $B$ से $10$ इकाई की दूरी पर है। $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है: