यदि समीकरण 2x^2 - pxy + 2y^2 = 0 द्वारा निरूप | vedclass

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Question

(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। रेखाओं के वास्तविक होने के लिए शर्त $h^2 - ab \geq 0$

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$(-\infty, -4] \cup [4, \infty)$

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(A) मूल बिंदु से गुजरने वाली सरल रेखाओं के युग्म का सामान्य समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है। रेखाओं के वास्तविक होने के लिए शर्त $h^2 - ab \geq 0$ है। $2x^2 - pxy + 2y^2 = 0$ की तुलना सामान्य समीकरण से करने पर,$a = 2$,$2h = -p$ (अर्थात $h = -p/2$),और $b = 2$ प्राप्त होता है। शर्त $h^2 - ab \geq 0$ में इन मानों को रखने पर: $(-p/2)^2 - (2)(2) \geq 0$ $p^2/4 - 4 \geq 0$ $p^2 - 16 \geq 0$ $(p - 4)(p + 4) \geq 0$ असमिका को हल करने पर,हमें $p \leq -4$ या $p \geq 4$ प्राप्त होता है। अतः,$p \in (-\infty, -4] \cup [4, \infty)$।

यदि समीकरण $2x^2 - pxy + 2y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ वास्तविक हैं,तो $p$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

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