જો z in mathbb{C} નો બિંદુપથ, જે operatorname | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right) + \operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2\bar{z}-i}\right)=2$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\op

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right) + \operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2\bar{z}-i}\right)=2$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{Re}(w)=\operatorname{Re}(\bar{w})$, તેથી
$\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2\bar{z}-i}\right)=\operatorname{Re}\left(\overline{\left(\frac{\bar{z}-1}{2\bar{z}-i}\right)}\right)=\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)$
આમ, $2\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=2 \Rightarrow \operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1$
ધારો કે $z=x+iy$. તો
$\frac{z-1}{2z+i}=\frac{(x-1)+iy}{2x+i(2y+1)}=\frac{((x-1)+iy)(2x-i(2y+1))}{4x^2+(2y+1)^2}$
વાસ્તવિક ભાગ: $\frac{2x(x-1)+y(2y+1)}{4x^2+(2y+1)^2}=1$
$2x^2-2x+2y^2+y=4x^2+4y^2+4y+1$
$2x^2+2y^2+2x+3y+1=0$
$x^2+y^2+x+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}=0$
વર્તુળના પ્રમાણિત સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,
કેન્દ્ર $(a,b)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{3}{4}\right)$
$r^2=a^2+b^2-c=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}-\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$
તેથી, $\frac{15ab}{r^2}=15\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{16}{5}=18$

Similar Questions

$|z_1| = 12$ અને $|z_2 - 3 - 4i| = 5$ નું સમાધાન કરતા તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,$|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

જેના કાર્તેઝિયન યામ $(-2 \sqrt{3}, 2)$ છે,તે બિંદુના ધ્રુવીય યામ શોધો.

જો $A = \{z = x + iy : \frac{\bar{z}-1}{z-i} \text{ નો વાસ્તવિક ભાગ } = 2\}$,તો કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module