જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $A^{20} + \alpha A^{19} + \beta A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત ........ થાય.

$3 \times 3$ શ્રેણિક $M$ માટે,$\text{trace}(M)$ એ $M$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે. ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $|A|=\frac{1}{2}$ અને $\text{trace}(A)=3$ થાય. જો $B=\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))$ હોય,તો $|B|+\text{trace}(B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
a) એક શ્રેણિક જે ચોરસ શ્રેણિક નથી	i) સંમિત શ્રેણિક
b) એક ચોરસ શ્રેણિક $A' = A$	ii) શૂન્ય શ્રેણિક
c) વિકર્ણ શ્રેણિકના વિકર્ણ ઘટકો સમાન છે	iii) લંબચોરસ શ્રેણિક
d) એક શ્રેણિક જે સંમિત અને વિસંમિત બંને છે	iv) અદિશ શ્રેણિક

$A$ અને $B$ એ બે $3 \times 3$ નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો છે જેથી $\operatorname{adj} A = |A| B$ થાય. જો $\operatorname{tr}(X)$ એ ચોરસ શ્રેણિક $X$ નો ટ્રેસ દર્શાવે અને $C = \begin{bmatrix} 4 & 4 & 7 \\ 3 & -2 & 5 \\ -2 & 3 & 6 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\sum_{k=1}^{\infty} \operatorname{tr}\left(\frac{1}{3^k}(A B)^k C\right)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -29 & 49 \\ -13 & 18 \end{bmatrix}$ માટે, જો $(A^{15}+B)\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$-\frac{\pi}{4}$ અને $\frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે રહેલ $\theta$ અને $0 \le A \le \frac{\pi}{2}$ માટે સમીકરણ $\begin{vmatrix} 1 + \sin^2 A & \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & 1 + \cos^2 A & 2 \sin 4\theta \\ \sin^2 A & \cos^2 A & 1 + 2 \sin 4\theta \end{vmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા મૂલ્યો કયા છે?