यदि a का अधिकतम मान,जिसके लिए फलन f_{a}(x)=ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया फलन $f_{a}(x) = 	an^{-1}(2x) - 3ax + 7$ है।फलन के वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज अ-ऋणात्मक होना चाहिए: $f_{a}'(x) \geq 0$.$f_{a}'(x) = \

Vedclass · Accepted Answer

$7+	an ^{-1} \frac{\pi}{4}-\frac{9 \pi}{4\left(9+\pi^{2}ight)}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f_{a}(x) = 	an^{-1}(2x) - 3ax + 7$ है।फलन के वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज अ-ऋणात्मक होना चाहिए: $f_{a}'(x) \geq 0$.$f_{a}'(x) = \frac{2}{1+4x^2} - 3a \geq 0$.इसका अर्थ है $3a \leq \frac{2}{1+4x^2}$,या $a \leq \frac{2}{3(1+4x^2)}$.इस शर्त को अंतराल $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}ight)$ में सभी $x$ के लिए संतुष्ट करने हेतु,$a$ का मान इस अंतराल पर $\frac{2}{3(1+4x^2)}$ के न्यूनतम मान से कम या बराबर होना चाहिए।न्यूनतम मान सीमाओं $x = \pm \frac{\pi}{6}$ पर प्राप्त होता है।$x^2 = \frac{\pi^2}{36}$ रखने पर,$a \leq \frac{2}{3(1 + 4(\frac{\pi^2}{36}))} = \frac{2}{3(1 + \frac{\pi^2}{9})} = \frac{6}{9+\pi^2}$.अतः,$\bar{a} = \frac{6}{9+\pi^2}$.अब,$f_{\bar{a}}\left(\frac{\pi}{8}ight) = 	an^{-1}\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}ight) - 3 \cdot \left(\frac{6}{9+\pi^2}ight) \cdot \frac{\pi}{8} + 7$.$f_{\bar{a}}\left(\frac{\pi}{8}ight) = 7 + 	an^{-1}\left(\frac{\pi}{4}ight) - \frac{9\pi}{4(9+\pi^2)}$.

Similar Questions

$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए $\sin x \leq x$ है,है

फलन $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ है .......

अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर,फलन $\log(\sin x)$ है

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module