फलन f(x) = 1 - e^{-frac{x^2}{2}} है ....... | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ है।फलन के वर्धमान या ह्रासमान होने की जाँच करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) =

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$x  0$ के लिए वर्धमान फलन है।

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(C) दिया गया फलन $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ है।फलन के वर्धमान या ह्रासमान होने की जाँच करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(1 - e^{-\frac{x^2}{2}}) = 0 - e^{-\frac{x^2}{2}} \cdot \frac{d}{dx}(-\frac{x^2}{2}) = -e^{-\frac{x^2}{2}} \cdot (-x) = x e^{-\frac{x^2}{2}}$.चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $e^{-\frac{x^2}{2}} > 0$ होता है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न केवल $x$ के चिह्न पर निर्भर करता है।स्थिति $1$: यदि $x > 0$ है,तो $f'(x) > 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि फलन $f(x)$ वर्धमान है।स्थिति $2$: यदि $x अतः,फलन $x  0$ के लिए वर्धमान है।

फलन $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ है .......

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$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।

फलन $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ है

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