જો a ની મહત્તમ કિંમત,જેના માટે વિધેય f_{a}(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f_{a}(x) = 	an^{-1}(2x) - 3ax + 7$ છે.વિધેય વધતું હોવા માટે,તેનું વિકલન અ-ઋણ હોવું જોઈએ: $f_{a}'(x) \geq 0$.$f_{a}'(x) = \frac{2}{1+4

Vedclass · Accepted Answer

$7+	an ^{-1} \frac{\pi}{4}-\frac{9 \pi}{4\left(9+\pi^{2}ight)}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f_{a}(x) = 	an^{-1}(2x) - 3ax + 7$ છે.વિધેય વધતું હોવા માટે,તેનું વિકલન અ-ઋણ હોવું જોઈએ: $f_{a}'(x) \geq 0$.$f_{a}'(x) = \frac{2}{1+4x^2} - 3a \geq 0$.આનો અર્થ એ છે કે $3a \leq \frac{2}{1+4x^2}$,અથવા $a \leq \frac{2}{3(1+4x^2)}$.આ શરત અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}ight)$ માં તમામ $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a$ એ આ અંતરાલ પર $\frac{2}{3(1+4x^2)}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કરતા ઓછું અથવા સમાન હોવું જોઈએ.ન્યૂનતમ કિંમત સીમાબિંદુઓ $x = \pm \frac{\pi}{6}$ પર મળે છે.$x^2 = \frac{\pi^2}{36}$ લેતા,$a \leq \frac{2}{3(1 + 4(\frac{\pi^2}{36}))} = \frac{2}{3(1 + \frac{\pi^2}{9})} = \frac{6}{9+\pi^2}$.તેથી,$\bar{a} = \frac{6}{9+\pi^2}$.હવે,$f_{\bar{a}}\left(\frac{\pi}{8}ight) = 	an^{-1}\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}ight) - 3 \cdot \left(\frac{6}{9+\pi^2}ight) \cdot \frac{\pi}{8} + 7$.$f_{\bar{a}}\left(\frac{\pi}{8}ight) = 7 + 	an^{-1}\left(\frac{\pi}{4}ight) - \frac{9\pi}{4(9+\pi^2)}$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $x \in [a, b]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું હશે?

વિધેય $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^4 - 4x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય, તો

વિધેય $f(x) = e^{-1/x}$ એ તમામ $x$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જ્યાં

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module