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Question

(A) $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{15}C_

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$6006$

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(A) $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} ight)^{15}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{15}C_{r} (t^{2} x^{\frac{1}{5}})^{15-r} \cdot \left( \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} ight)^{r}$$T_{r+1} = {}^{15}C_{r} t^{30-3r} x^{\frac{15-r}{5}} (1-x)^{\frac{r}{10}}$$t$ से स्वतंत्र पद के लिए,$t$ का घातांक शून्य होना चाहिए:$30 - 3r = 0 \implies r = 10$$r = 10$ रखने पर,$t$ से स्वतंत्र पद:$T_{11} = {}^{15}C_{10} x(1-x) = 3003 x(1-x)$$f(x) = x(1-x)$ का अधिकतम मान $x = \frac{1}{2}$ पर प्राप्त होता है,जो $\frac{1}{4}$ है।अतः,$K = 3003 	imes \frac{1}{4} = 750.75$$8K = 8 	imes 750.75 = 6006$

यदि $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ के विस्तार में $t$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $K$ है,तो $8K$ का मान $....$ है।

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