જો દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $2$ હોય,તો તે દ્વિપદી ચલ $X$ માટે $2$ સફળતાઓની સંભાવના કેટલી થાય?

એક પાત્રમાં $25$ દડા છે,જેમાંથી $10$ દડા પર $'X'$ નિશાની છે અને બાકીના $15$ દડા પર $'Y'$ નિશાની છે. પાત્રમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,તેની નિશાની નોંધવામાં આવે છે અને તેને પાછો મૂકવામાં આવે છે. જો આ રીતે $6$ દડા પસંદ કરવામાં આવે,તો $'X'$ નિશાનીવાળા અને $'Y'$ નિશાનીવાળા દડાની સંખ્યા સમાન હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ છાપ મળે તે સંખ્યા છે. જો $P(X = 4), P(X = 5)$ અને $P(X = 6)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

તેવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે પોલીસ સ્ટેશનમાં નોંધાયેલા બાળ મજૂરી સંબંધિત $25 \%$ કેસ ઉકેલાય છે. જો $6$ નવા કેસ નોંધાય,તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછા $5$ કેસ ઉકેલાવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ધરાવે છે,જેથી $X$ ના મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $24$ અને $128$ છે. જો $P(X > n - 3) = \frac{k}{2^n}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $\ge 0.9$ થાય તે માટે સિક્કાને કેટલી વાર ઉછાળવો પડે?