यदि एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं,तो उस द्विपद चर $X$ के $2$ सफलताओं की प्रायिकता क्या है?

एक टूर्नामेंट में,एक टीम $10$ मैच खेलती है जिसमें प्रत्येक मैच जीतने और हारने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{3}$ है। मान लीजिए $x$ टीम द्वारा जीते गए मैचों की संख्या है,और $y$ टीम द्वारा हारे गए मैचों की संख्या है। यदि प्रायिकता $P(|x-y| \leq 2)$ का मान $p$ है,तो $3^9 p$ का मान .................... है।

एक द्विपद बंटन $B(n, p)$ में,माध्य और प्रसरण का योग और गुणनफल क्रमशः $5$ और $6$ हैं। तो $6(n+p-q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक द्विपद वितरण में,माध्य और मानक विचलन के बीच का अंतर $3$ है और उनके वर्गों के बीच का अंतर $21$ है,तो $P(x=1) : P(x=2) =$

$100$ बल्बों वाले एक बॉक्स में $10$ बल्ब खराब हैं। $5$ बल्बों के नमूने में से कोई भी बल्ब खराब न होने की प्रायिकता क्या है?

एक थैली में अलग-अलग रंगों की छह गेंदें हैं। दो गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) क्रमिक रूप से निकाला जाता है। दोनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $p$ है। इसके बाद,चार गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ क्रमिक रूप से निकाला जाता है और ठीक तीन गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $q$ है। यदि $p : q = m : n$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य (coprime) हैं,तो $m + n$ का मान $..........$ है।