एक द्विपद बंटन B(n, p) में,माध्य और प्रसरण का | vedclass

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Question

(B) द्विपद बंटन $B(n, p)$ के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ होता है,जहाँ $q = 1-p$ है।दिया गया है कि माध्य और प्रसरण का योग $5$ है: $

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$52$

Vedclass · Answer

(B) द्विपद बंटन $B(n, p)$ के लिए,माध्य $\mu = np$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq$ होता है,जहाँ $q = 1-p$ है।दिया गया है कि माध्य और प्रसरण का योग $5$ है: $np + npq = 5 \Rightarrow np(1+q) = 5$.दिया गया है कि माध्य और प्रसरण का गुणनफल $6$ है: $np \cdot npq = 6 \Rightarrow n^2p^2q = 6$.पहले समीकरण से,$np = \frac{5}{1+q}$। इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर:$(\frac{5}{1+q})^2 \cdot q = 6 \Rightarrow 25q = 6(1+q)^2$.$25q = 6(1 + 2q + q^2) \Rightarrow 6q^2 + 12q + 6 = 25q$.$6q^2 - 13q + 6 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर: $6q^2 - 9q - 4q + 6 = 0 \Rightarrow 3q(2q-3) - 2(2q-3) = 0$.$(3q-2)(2q-3) = 0$। चूँकि $q तब $p = 1 - q = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$।$np(1+q) = 5$ का उपयोग करने पर: $n(\frac{1}{3})(1 + \frac{2}{3}) = 5 \Rightarrow n(\frac{1}{3})(\frac{5}{3}) = 5 \Rightarrow n(\frac{5}{9}) = 5 \Rightarrow n = 9$.अंत में,$6(n+p-q) = 6(9 + \frac{1}{3} - \frac{2}{3}) = 6(9 - \frac{1}{3}) = 54 - 2 = 52$.

एक द्विपद बंटन $B(n, p)$ में,माध्य और प्रसरण का योग और गुणनफल क्रमशः $5$ और $6$ हैं। तो $6(n+p-q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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