દ્વિપદી વિતરણ B(n, p) માં,મધ્યક અને વિચરણનો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ માટે,મધ્યક $\mu = np$ અને વિચરણ $\sigma^2 = npq$ છે,જ્યાં $q = 1-p$ છે.આપેલ છે કે મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો $5$ છે: $np + n

Vedclass · Accepted Answer

$52$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ માટે,મધ્યક $\mu = np$ અને વિચરણ $\sigma^2 = npq$ છે,જ્યાં $q = 1-p$ છે.આપેલ છે કે મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો $5$ છે: $np + npq = 5 \Rightarrow np(1+q) = 5$.આપેલ છે કે મધ્યક અને વિચરણનો ગુણાકાર $6$ છે: $np \cdot npq = 6 \Rightarrow n^2p^2q = 6$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$np = \frac{5}{1+q}$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$(\frac{5}{1+q})^2 \cdot q = 6 \Rightarrow 25q = 6(1+q)^2$.$25q = 6(1 + 2q + q^2) \Rightarrow 6q^2 + 12q + 6 = 25q$.$6q^2 - 13q + 6 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $6q^2 - 9q - 4q + 6 = 0 \Rightarrow 3q(2q-3) - 2(2q-3) = 0$.$(3q-2)(2q-3) = 0$. કારણ કે $q તેથી $p = 1 - q = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.$np(1+q) = 5$ નો ઉપયોગ કરતા: $n(\frac{1}{3})(1 + \frac{2}{3}) = 5 \Rightarrow n(\frac{1}{3})(\frac{5}{3}) = 5 \Rightarrow n(\frac{5}{9}) = 5 \Rightarrow n = 9$.અંતે,$6(n+p-q) = 6(9 + \frac{1}{3} - \frac{2}{3}) = 6(9 - \frac{1}{3}) = 54 - 2 = 52$.

દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ માં,મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $5$ અને $6$ છે. તો $6(n+p-q)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. એકી સંખ્યામાં છાપ (tails) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{4}{3}$ અને $\frac{8}{9}$ હોય,તો $P(X=2)=$

ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $\ge 0.9$ થાય તે માટે સિક્કાને કેટલી વાર ઉછાળવો પડે?

કયા દ્વિપદી વિતરણ માટે મધ્યક $= 6$ અને વિચરણ $= 2$ થાય?

$5$ પ્રયત્નો માટે દ્વિપદી વિતરણના મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો $1.8$ હોય,તો સફળતાની સંભાવના કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module