જો વર્તુળ $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ દ્વારા રેખા $2x+y+2=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ હોય,તો $k+4h=$

$x$-અક્ષને સમાંતર અને $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ વર્તુળને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ એ $O$ કેન્દ્રિત $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના પરિઘ પરના પાંચ સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓ છે. ધારો કે $R$ એ વર્તુળના સમતલમાં આવેલા એવા બિંદુઓનો સમૂહ છે જે $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ પૈકીના કોઈપણ બિંદુ કરતા $O$ ની વધુ નજીક છે. તો,$R$ એ એક

વર્તુળનો વ્યાસ શોધો,જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં રેખા $x+y=2$ પર આવેલું છે અને જે રેખાઓ $x=3$ અને $y=2$ બંનેને સ્પર્શે છે.

ધારો કે $ABCD$ એ $1$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે,અને $\Gamma$ એ $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું અને $AD$ ને સ્પર્શતું વર્તુળ છે. $\Gamma$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

એક વર્તુળ $C$ ધ્યાનમાં લો જે $y$-અક્ષને $(0,6)$ પર સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $6 \sqrt{5}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે. તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?