જો $a$ અને $b$ ના માનાંક સમાન હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $120^\circ$ હોય અને $a \cdot b = -8$ હોય,તો $|a|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{x}=\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\right) \vec{b}$, $\vec{y}=\left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}|^2}\right) \vec{a}$ અને $\theta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $x^2+y^2=$

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b}$ અને $3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $[-1, 3]$ માં $\lambda$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $\lambda \in \mathbb{Z}$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \times \vec{c} = \vec{0}$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = -17$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20$ થાય. તો $|\vec{c} \times (\lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલમાં, $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ અનુક્રમે બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે. સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ ધરાવતું બિંદુ $P$ તે સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $|\vec{r}-\vec{a}| - |\vec{r}-\vec{b}| = c$ (જ્યાં $c$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે). $P$ નો બિંદુપથ એક શંકુ છે જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?