यदि परवलय y^2=16x के नाभिलंब के एक सिरे पर खी | vedclass

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Question

(B) दिए गए परवलय $y^2=16x$ के लिए, $4a=16$ है, अतः $a=4$ है। नाभिलंब के सिरे $(4, 8)$ और $(4, -8)$ हैं। बिंदु $(4, 8)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 1$

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(B) दिए गए परवलय $y^2=16x$ के लिए, $4a=16$ है, अतः $a=4$ है। नाभिलंब के सिरे $(4, 8)$ और $(4, -8)$ हैं। बिंदु $(4, 8)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 1$ है, इसलिए अभिलंब की ढाल $m_n = -1$ है। बिंदु $(4, 8)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 8 = -1(x - 4) \implies y = -x + 12$ है। यह अभिलंब $X$-अक्ष को बिंदु $P(12, 0)$ पर काटता है। जीवा बिंदु $P(12, 0)$ से होकर गुजरती है और अभिलंब के लंबवत है, इसलिए जीवा की ढाल $1$ है। जीवा का समीकरण $y = x - 12$ है। $y = x - 12$ को $y^2 = 16x$ में रखने पर, $(x - 12)^2 = 16x \implies x^2 - 40x + 144 = 0$ प्राप्त होता है। हल करने पर $x = 4$ और $x = 36$ प्राप्त होते हैं। अतः बिंदु $(4, -8)$ और $(36, 24)$ हैं। जीवा की लंबाई $\sqrt{(36 - 4)^2 + (24 - (-8))^2} = \sqrt{32^2 + 32^2} = 32 \sqrt{2}$ है।

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