જો b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2 ઉપવલયના નાભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $(ae, \frac{b^2}{a})$ છે.$(x_1, y_1)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$e^4 + e^2 = 1$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $(ae, \frac{b^2}{a})$ છે.$(x_1, y_1)$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2 x}{x_1} - \frac{b^2 y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે.$(ae, \frac{b^2}{a})$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ: $\frac{ax}{e} - ay = a^2 - b^2$ મળે.આ અભિલંબ $(0, -b)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $ab = a^2 - b^2$.$b^2 = a^2(1 - e^2)$ હોવાથી,$a^2 - b^2 = a^2 e^2$.તેથી $ab = a^2 e^2 \Rightarrow b = ae^2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$b^2 = a^2 e^4$.$a^2(1 - e^2) = a^2 e^4$ $\Rightarrow 1 - e^2 = e^4$ $\Rightarrow e^4 + e^2 = 1$.

Similar Questions

એક ઉપવલય (ellipse) કે જેના નાભિઓ $(-1,0)$ અને $(7,0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $1/2$ છે,તેના પરના બિંદુનું પ્રચલિત સ્વરૂપ શું છે?

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ અને $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક રેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ..... છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 3$ ને સ્પર્શતા અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને અભિલંબ હોય તેવા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ શોધો,જેનું ઉપવલયના કેન્દ્રથી અંતર $2$ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module