જો વક્રોના પરિવાર (x-2)^2+(y-a)^2=b^2 (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રોનો પરિવાર: $(x-2)^2+(y-a)^2=b^2$  $(i)$ અહીં બે પ્રાચલો $a$ અને $b$ હોવાથી, આપણે બે વાર વિકલન કરીશું. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રોનો પરિવાર: $(x-2)^2+(y-a)^2=b^2$  $(i)$ અહીં બે પ્રાચલો $a$ અને $b$ હોવાથી, આપણે બે વાર વિકલન કરીશું. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x-2) + 2(y-a)y' = 0$ $(x-2) + (y-a)y' = 0$  (ii) (ii) પરથી, $(y-a) = -\frac{x-2}{y'}$ આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $(x-2)^2 + \left(-\frac{x-2}{y'}\right)^2 = b^2$ $(x-2)^2 \left(1 + \frac{1}{(y')^2}\right) = b^2$ $(x-2)^2 \left(\frac{(y')^2+1}{(y')^2}\right) = b^2$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2(x-2) \left(\frac{(y')^2+1}{(y')^2}\right) + (x-2)^2 \left(\frac{2y'y'' \cdot (y')^2 - ((y')^2+1) \cdot 2y'y''}{(y')^4}\right) = 0$ આ વિકલ સમીકરણમાં દ્વિતીય વિકલિત $y''$ નો સમાવેશ થાય છે, તેથી ક્રમ $m = 2$. સૌથી મોટા વિકલિત $y''$ ની મહત્તમ ઘાત $1$ છે, તેથી ઘાત $n = 1$. તેથી, $m^2+n = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$.

Similar Questions

જે પરવલયની અક્ષ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવી પરવલયની સંહતિ દર્શાવતું સમીકરણ કયું વિકલ સમીકરણ સંતોષે છે?

વ્યાપક ઉકેલ $y=c(x-c)^2$ ($c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y = Ax$ એ વિકલ સમીકરણ $xy' = y$ $(x \neq 0)$ નો ઉકેલ છે.

ચાર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો ધરાવતા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના કુળના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો હશે?

વક્રોના કુળ $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a, b, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module