यदि वक्रों के परिवार (x-2)^2+(y-a)^2=b^2 (जहा | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्रों का परिवार: $(x-2)^2+(y-a)^2=b^2$  $(i)$ चूंकि यहाँ दो प्राचल $a$ और $b$ हैं, इसलिए हम दो बार अवकलन करेंगे। $x$ के सापेक्ष अवकलन कर

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(B) दिया गया वक्रों का परिवार: $(x-2)^2+(y-a)^2=b^2$  $(i)$ चूंकि यहाँ दो प्राचल $a$ और $b$ हैं, इसलिए हम दो बार अवकलन करेंगे। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-2) + 2(y-a)y' = 0$ $(x-2) + (y-a)y' = 0$  (ii) (ii) से, $(y-a) = -\frac{x-2}{y'}$ इस मान को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $(x-2)^2 + \left(-\frac{x-2}{y'}\right)^2 = b^2$ $(x-2)^2 \left(1 + \frac{1}{(y')^2}\right) = b^2$ $(x-2)^2 \left(\frac{(y')^2+1}{(y')^2}\right) = b^2$ पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-2) \left(\frac{(y')^2+1}{(y')^2}\right) + (x-2)^2 \left(\frac{2y'y'' \cdot (y')^2 - ((y')^2+1) \cdot 2y'y''}{(y')^4}\right) = 0$ इस अवकल समीकरण में द्वितीय अवकलज $y''$ शामिल है, इसलिए कोटि $m = 2$ है। उच्चतम अवकलज $y''$ की उच्चतम घात $1$ है, इसलिए घात $n = 1$ है। अतः, $m^2+n = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5$.

यदि वक्रों के परिवार $(x-2)^2+(y-a)^2=b^2$ (जहाँ $a$ और $b$ प्राचल हैं) के संगत अवकल समीकरण की कोटि और घात क्रमशः $m$ और $n$ हैं, तो $m^2+n=$

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