यदि रेखाओं y = x + 1,y = 4x - 8 और y = mx + c | vedclass

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Question

(A) माना रेखाएँ $L_1: y = x + 1$,$L_2: y = 4x - 8$,और $L_3: y = mx + c$ हैं। लंबकेंद्र $H(3, -1)$ है।सबसे पहले,$L_1$ और $L_2$ को हल करके शीर्ष $P$ ज्ञ

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(A) माना रेखाएँ $L_1: y = x + 1$,$L_2: y = 4x - 8$,और $L_3: y = mx + c$ हैं। लंबकेंद्र $H(3, -1)$ है।सबसे पहले,$L_1$ और $L_2$ को हल करके शीर्ष $P$ ज्ञात करें: $x + 1 = 4x - 8$ $\Rightarrow 3x = 9$ $\Rightarrow x = 3$. अतः $y = 4$. यानी $P = (3, 4)$.$P$ से $QR$ पर डाला गया लंब $H(3, -1)$ से होकर गुजरता है। $P$ और $H$ दोनों का $x$-निर्देशांक $3$ है,इसलिए लंब ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 3$ है। अतः,$QR$ एक क्षैतिज रेखा होनी चाहिए,जिसका अर्थ है $m = 0$.रेखा $QR$,$y = c$ है। चूँकि $H(3, -1)$ लंबकेंद्र है,रेखा $QH$,$PR$ के लंबवत है। $PR$ (रेखा $L_2$) की ढाल $4$ है,इसलिए $QH$ की ढाल $-1/4$ होगी।रेखा $QH$,$H(3, -1)$ और $Q$ से होकर गुजरती है। $Q$,$L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $y = x + 1$ और $y = c \Rightarrow x = c - 1$. अतः $Q = (c - 1, c)$.$QH$ की ढाल $= \frac{c - (-1)}{(c - 1) - 3} = \frac{c + 1}{c - 4} = -\frac{1}{4}$.$4c + 4 = -c + 4$ $\Rightarrow 5c = 0$ $\Rightarrow c = 0$.अतः,$m - c = 0 - 0 = 0$.

यदि रेखाओं $y = x + 1$,$y = 4x - 8$ और $y = mx + c$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र $(3, -1)$ पर है,तो $m - c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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