यदि एक वृत्त की त्रिज्या में प्रतिशत त्रुटि 3 | vedclass

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Question

(A) माना $r$ त्रिज्या है और $A$ वृत्त का क्षेत्रफल है। वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ द्वारा दिया जाता है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,

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$6$

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(A) माना $r$ त्रिज्या है और $A$ वृत्त का क्षेत्रफल है। वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ द्वारा दिया जाता है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हमें $\ln A = \ln \pi + 2 \ln r$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $r$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dA}{A} = 2 \frac{dr}{r}$ प्राप्त होता है। त्रिज्या में प्रतिशत त्रुटि $\frac{dr}{r} 	imes 100 = 3\%$ दी गई है। क्षेत्रफल में प्रतिशत त्रुटि $\frac{dA}{A} 	imes 100 = 2 	imes (\frac{dr}{r} 	imes 100)$ है। दिए गए मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\frac{dA}{A} 	imes 100 = 2 	imes 3\% = 6\%$ प्राप्त होता है। अतः, क्षेत्रफल में प्रतिशत त्रुटि $6\%$ है।

यदि एक वृत्त की त्रिज्या में प्रतिशत त्रुटि $3\%$ है, तो उसके क्षेत्रफल में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी ($\%$ में)?

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