यदि समतल 2x + 3y + 4z + 7 = 0 और 4x + ky + 8z | vedclass

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Question

(D) चूंकि दिए गए समतल $2x + 3y + 4z + 7 = 0$ और $4x + ky + 8z + 1 = 0$ समांतर हैं,इसलिए उनके अभिलंब सदिश समानुपाती हैं। अतः,$\frac{2}{4} = \frac{3}{k}

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$5x + 6y + 7z = 108$

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(D) चूंकि दिए गए समतल $2x + 3y + 4z + 7 = 0$ और $4x + ky + 8z + 1 = 0$ समांतर हैं,इसलिए उनके अभिलंब सदिश समानुपाती हैं। अतः,$\frac{2}{4} = \frac{3}{k} = \frac{4}{8}$. $\frac{2}{4} = \frac{3}{k}$ से,हमें $k = 6$ प्राप्त होता है। अब,हमें बिंदु $(k, k, k) = (6, 6, 6)$ से गुजरने वाले और $(k-1, k, k+1) = (5, 6, 7)$ दिक्-अनुपात वाले समतल का समीकरण ज्ञात करना है। $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और $(a, b, c)$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है। मान रखने पर,$5(x - 6) + 6(y - 6) + 7(z - 6) = 0$. $5x - 30 + 6y - 36 + 7z - 42 = 0$. $5x + 6y + 7z = 108$.

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यदि समतलों $ax - y + 3z = 2a$ और $3x + ay + z = 3a$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो समतल $(a+2)x + (a-4)y + 2az = a$ के लंबवत रेखा के दिक अनुपात क्या हैं?

बिंदु $(1, 2, -1)$ की समतल $x - 2y + 4z + 10 = 0$ से दूरी क्या है?

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x + y - 2z = 5$ तथा $2x - 5y - z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(-1, 3, 0)$,$B(2, 2, 1)$ और $C(1, 1, 3)$ एक समतल निर्धारित करते हैं। समतल से बिंदु $D(5, 7, 8)$ की दूरी है

बिंदु $P(6,5,9)$ और बिंदुओं $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ तथा $C(-1,-1,6)$ द्वारा निर्धारित समतल के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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