यदि बिंदु P आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या z=x | vedclass

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Question

(D) माना $z = x+iy$. दिया गया व्यंजक $w = \frac{(x-2) + i(y+1)}{(x+1) + i(y+2)}$ है।$w$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,$w$ का वास्तविक भाग शून्य होना च

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एक वृत्त जिसमें बिंदु $(-1,-2)$ शामिल नहीं है और जिसका केंद्र रेखा $x+y+1=0$ पर स्थित है

Vedclass · Answer

(D) माना $z = x+iy$. दिया गया व्यंजक $w = \frac{(x-2) + i(y+1)}{(x+1) + i(y+2)}$ है।$w$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,$w$ का वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्मी $(x+1) - i(y+2)$ से गुणा करने पर।अंश का वास्तविक भाग $(x-2)(x+1) + (y+1)(y+2) = 0$ प्राप्त होता है।इसका विस्तार करने पर,$x^2 - x - 2 + y^2 + 3y + 2 = 0$,जो $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ में सरल हो जाता है।यह एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ है।बिंदु $z = -1-2i$ हर को शून्य बनाता है,इसलिए इसे बिंदुपथ से बाहर रखा गया है।केंद्र $(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$ रेखा $x+y+1 = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1 = 0$ को संतुष्ट करता है।

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