જો f(x) = pi sin(pi x) + 2x - 4 નું આદિ વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $F(x)$ એ $f(x)$ નું આદિ વિધેય છે. તેથી $F(x) = \int f(x) \, dx = \int (\pi \sin(\pi x) + 2x - 4) \, dx$।પદવાર સંકલન કરતા, $F(x) = -\cos(\p

Vedclass · Accepted Answer

$\{2\}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $F(x)$ એ $f(x)$ નું આદિ વિધેય છે. તેથી $F(x) = \int f(x) \, dx = \int (\pi \sin(\pi x) + 2x - 4) \, dx$।પદવાર સંકલન કરતા, $F(x) = -\cos(\pi x) + x^2 - 4x + C$ મળે।આપેલ છે કે $F(1) = 3$, તેથી $x = 1$ મૂકતા:$F(1) = -\cos(\pi) + (1)^2 - 4(1) + C = 3$।$\cos(\pi) = -1$ હોવાથી, $-(-1) + 1 - 4 + C = 3$, જેનું સાદું રૂપ $1 + 1 - 4 + C = 3$ થાય, એટલે કે $-2 + C = 3$, તેથી $C = 5$।આમ, $F(x) = -\cos(\pi x) + x^2 - 4x + 5$।આપણે $x$ શોધવા માંગીએ છીએ જેના માટે $F(x) = 0$, તેથી $-\cos(\pi x) + x^2 - 4x + 5 = 0$, અથવા $\cos(\pi x) = x^2 - 4x + 5$।જમણી બાજુને $(x-2)^2 + 1$ તરીકે લખી શકાય।$\cos(\pi x) \le 1$ અને $(x-2)^2 + 1 \ge 1$ હોવાથી, આ સમીકરણ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\cos(\pi x) = 1$ અને $(x-2)^2 + 1 = 1$ હોય।$(x-2)^2 + 1 = 1$ નો અર્થ છે $(x-2)^2 = 0$, તેથી $x = 2$।$x = 2$ ને કોસાઇન પદમાં ચકાસતા: $\cos(2\pi) = 1$।આમ, $x = 2$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે, તેથી ગણ $\{2\}$ છે।

Similar Questions

વિધેય $\sin ^{-1}(\cos x)$ નું સંકલન શોધો.

$\int (3 \csc^2 x + 2 \sin 3x) \, dx = $

જો $\int \frac{\cos 3x}{\sin x} dx = p \cos 2x + q \log |\sin x| + C$ હોય,તો $p + q =$ . . . . . . .

$\int \frac{\tan x}{\sec x + \tan x} \, dx = $

જો $\int \frac{1}{1 + \sin x} dx = \tan(f(x)) + c$ હોય,તો $f'(0) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module