यदि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} k(9 + 8x - x^2), & \text{for } -1 \leq x \leq 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा दिया गया है, तो $k$ का मान है:

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (p.m.f.) $P(X=x) = \frac{c}{x^3}$ है,जहाँ $x = 1, 2, 3$ और अन्यथा $0$ है,तो $E(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक पॉइसन चर $X$ का माध्य $1$ है,तो $\sum_{r=0}^{\infty}|r-1| P(X=r)=$

एक खेल में,यदि कोई व्यक्ति एक निष्पक्ष पासे को फेंकने पर $5$ या $6$ प्राप्त करता है तो वह $Rs. 100$ जीतता है और पासे पर कोई अन्य संख्या आने पर $Rs. 50$ हार जाता है। यदि वह पासे को तब तक फेंकने का निर्णय लेता है जब तक कि उसे $5$ या $6$ न मिल जाए या अधिकतम तीन बार फेंकने तक,तो उसका अपेक्षित लाभ/हानि (रुपये में) है

मान लीजिए कि राजमार्ग पर प्रत्येक दिन होने वाली दुर्घटनाओं की संख्या $3$ पैरामीटर के साथ एक पॉइसन यादृच्छिक चर का पालन करती है। तो,आज कोई दुर्घटना न होने की प्रायिकता क्या है?

भारत के वेस्टइंडीज के खिलाफ टेस्ट मैच जीतने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है। मैच-दर-मैच स्वतंत्रता मानते हुए,$5$ मैचों की श्रृंखला में भारत की दूसरी जीत तीसरे टेस्ट में होने की प्रायिकता क्या है?