જો વર્તુળો x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 અને 2x^2+2y^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બીજા વર્તુળ $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ને $2$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$ મળે છે. ર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બીજા વર્તુળ $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ને $2$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$ મળે છે. રેડિકલ ધરી બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરવાથી મળે છે: $(2g-\frac{3}{2})x + (2f-4)y = 0$,જેનું સાદું રૂપ $(4g-3)x + 4(f-2)y = 0$ થાય છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે,જેને $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-1, -1)$ છે અને ત્રિજ્યા $1$ છે. કેન્દ્ર $(-1, -1)$ થી રેખા $(4g-3)x + 4(f-2)y = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $1$ જેટલું હોવું જોઈએ: $\frac{|(4g-3)(-1) + 4(f-2)(-1)|}{\sqrt{(4g-3)^2 + (4(f-2))^2}} = 1$. $|-(4g-3) - 4(f-2)| = \sqrt{(4g-3)^2 + 16(f-2)^2}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(4g-3)^2 + 16(f-2)^2 + 8(4g-3)(f-2) = (4g-3)^2 + 16(f-2)^2$. આથી $8(4g-3)(f-2) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $(4g-3)(f-2) = 0$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $(4g-3)(f-2)=$

Similar Questions

નીચેના વિકલ્પોમાંથી કયો બિંદુ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+18y+78=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-200=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શક પર આવેલું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ માટે ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $(g, f)$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકોની સંપર્ક જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module