यदि दो राशियों के H.M. और G.M. का अनुपात 12:1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\frac{H.M.}{G.M.} = \frac{12}{13}$.हम जानते हैं कि $H.M. = \frac{2ab}{a+b}$ और $G.M. = \sqrt{ab}$.अतः,$\frac{2ab}{(a+b)\sqrt{ab}}

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\frac{H.M.}{G.M.} = \frac{12}{13}$.हम जानते हैं कि $H.M. = \frac{2ab}{a+b}$ और $G.M. = \sqrt{ab}$.अतः,$\frac{2ab}{(a+b)\sqrt{ab}} = \frac{12}{13} \Rightarrow \frac{2\sqrt{ab}}{a+b} = \frac{12}{13}$.इसका अर्थ है $\frac{a+b}{2\sqrt{ab}} = \frac{13}{12}$.योगांतरानुपात (componendo and dividendo) का उपयोग करने पर,$\frac{(a+b)+2\sqrt{ab}}{(a+b)-2\sqrt{ab}} = \frac{13+12}{13-12} = \frac{25}{1}$.$\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2} = 25$.वर्गमूल लेने पर,$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = 5$.पुनः योगांतरानुपात का उपयोग करने पर,$\frac{2\sqrt{a}}{2\sqrt{b}} = \frac{5+1}{5-1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{a}{b} = \frac{9}{4}$.अतः,अनुपात $9:4$ है,जो दिए गए विकल्पों में नहीं है।

यदि दो राशियों के $H.M.$ और $G.M.$ का अनुपात $12:13$ है,तो संख्याओं का अनुपात क्या है?

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