જો સંકર સંખ્યા z = frac{3 + 2i cos theta}{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z = \frac{3 + 2i \cos 	heta}{1 - 3i \cos 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે, છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1 + 3i \cos 	heta)$ વડે અંશ અને

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z = \frac{3 + 2i \cos 	heta}{1 - 3i \cos 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ શોધવા માટે, છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1 + 3i \cos 	heta)$ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$z = \frac{(3 + 2i \cos 	heta)(1 + 3i \cos 	heta)}{(1 - 3i \cos 	heta)(1 + 3i \cos 	heta)}$$z = \frac{3 + 9i \cos 	heta + 2i \cos 	heta + 6i^2 \cos^2 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$$i^2 = -1$ હોવાથી:$z = \frac{3 - 6 \cos^2 	heta + 11i \cos 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$વાસ્તવિક ભાગ $\operatorname{Re}(z) = \frac{3 - 6 \cos^2 	heta}{1 + 9 \cos^2 	heta}$ છે.$\operatorname{Re}(z) = 0$ આપેલ હોવાથી, $3 - 6 \cos^2 	heta = 0$, જેનો અર્થ છે $\cos^2 	heta = \frac{1}{2}$.$	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$ હોવાથી, $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$, તેથી $	heta = \frac{\pi}{4}$.હવે, $\sin^2 3	heta + \cos^2 	heta$ ની ગણતરી કરતા:$\sin^2 3(\frac{\pi}{4}) + \cos^2(\frac{\pi}{4}) = \sin^2(\frac{3\pi}{4}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2$$= (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

જો સંકર સંખ્યા $z = \frac{3 + 2i \cos \theta}{1 - 3i \cos \theta}$, જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$, નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય, તો $\sin^2 3\theta + \cos^2 \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\cos \alpha+3 \cos 3 \beta+5 \cos 5 \gamma=0$,$\sin \alpha+3 \sin 3 \beta+5 \sin 5 \gamma=0$ અને $\cos 3 \alpha+27 \cos 9 \beta+125 \cos 15 \gamma=\left(\lambda^2-4\right) \cos (\alpha+3 \beta+5 \gamma)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{3^n} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{3^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots {x_\infty }$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{2}\right)^{2020}+\left(\frac{1+\sqrt{3} i}{2}\right)^{2026} +\sin \left(\sum_{j=1}^6(j+\omega)(j+\omega^2) \frac{3 \pi}{152}\right)=$

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module