જો e^{i theta} = operatorname{cis} theta હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $C = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n 	heta)}{2^n}$ અને $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (n 	heta)}{2^n}$. $C + iS = \sum_{n=0}^{\in

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-2 \cos 	heta}{5-4 \cos 	heta}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $C = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n 	heta)}{2^n}$ અને $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin (n 	heta)}{2^n}$. $C + iS = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{e^{i 	heta}}{2}ight)^n = \frac{1}{1 - \frac{e^{i 	heta}}{2}} = \frac{2}{2 - \cos 	heta - i \sin 	heta}$. અંશ અને છેદને $(2 - \cos 	heta + i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા: $C + iS = \frac{2(2 - \cos 	heta + i \sin 	heta)}{(2 - \cos 	heta)^2 + \sin^2 	heta} = \frac{4 - 2 \cos 	heta + 2i \sin 	heta}{5 - 4 \cos 	heta}$. વાસ્તવિક ભાગની સરખામણી કરતા, $C = \frac{4 - 2 \cos 	heta}{5 - 4 \cos 	heta}$.

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બને.

જો $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એવા સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|=|\frac{1}{z_{1}}+\frac{1}{z_{2}}+\frac{1}{z_{3}}|=1$ થાય, તો $|z_{1}+z_{2}+z_{3}|$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z_1$ અને $z_2$ બે એકમાપી (unimodular) સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $z_1^2 + z_2^2 = 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module