theta ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી frac{1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \sin 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{n \pi+(-1)^n \frac{\pi}{4}, n \in \mathbb{Z}\right\}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \sin 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $1-2i \sin 	heta$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1-i \cos 	heta)(1-2i \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta} = \frac{(1 - \sin(2 	heta)) - i(2 \sin 	heta + \cos 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ $0$ લેતા,$1 - \sin(2 	heta) = 0 \Rightarrow \sin(2 	heta) = 1$.તેથી,$2 	heta = 2n \pi + \frac{\pi}{2}$,એટલે કે $	heta = n \pi + \frac{\pi}{4}$ જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બને.

Similar Questions

જો $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ હોય,તો $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ ની કિંમત શું થાય?

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હશે જો $\theta =$

$(r, \theta)$ એ $r(\cos \theta + i \sin \theta)$ દર્શાવે છે. જો $x = (1, \alpha)$,$y = (1, \beta)$,$z = (1, \gamma)$ અને $x + y + z = 0$ હોય,તો $\sum \cos (2\alpha - \beta - \gamma) = $

સમીકરણ $z^2 + \bar{z} = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module