સમીકરણ z^2 + bar{z} = 0 ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy$,જેથી $\bar{z} = x - iy$. તેથી,સમીકરણ નીચે મુજબ બને છે:$z^2 + \bar{z} = 0 \iff (x + iy)^2 + (x - iy) = 0$$(x^2 - y^2 + x) + i(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy$,જેથી $\bar{z} = x - iy$. તેથી,સમીકરણ નીચે મુજબ બને છે:$z^2 + \bar{z} = 0 \iff (x + iy)^2 + (x - iy) = 0$$(x^2 - y^2 + x) + i(2xy - y) = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$x^2 - y^2 + x = 0$ .....$(i)$$2xy - y = 0$ .....$(ii)$$(ii)$ પરથી,$y(2x - 1) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $y = 0$ અથવા $x = \frac{1}{2}$.કિસ્સો $1$: જો $y = 0$ હોય,તો $(i)$ આપે છે $x^2 + x = 0$,તેથી $x(x + 1) = 0$,જે $x = 0$ અથવા $x = -1$ આપે છે. આ બે ઉકેલો આપે છે: $z = 0$ અને $z = -1$.કિસ્સો $2$: જો $x = \frac{1}{2}$ હોય,તો $(i)$ આપે છે $(\frac{1}{2})^2 - y^2 + \frac{1}{2} = 0$,તેથી $\frac{1}{4} - y^2 + \frac{1}{2} = 0$,જેનો અર્થ છે $y^2 = \frac{3}{4}$,તેથી $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. આ બે ઉકેલો આપે છે: $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $z = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,કુલ $4$ ઉકેલો છે.

સમીકરણ $z^2 + \bar{z} = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{2 i}{3}\right)^n$ નું મૂલ્ય શું છે?

$z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z_1 + z_2| = 1$ અને $|z_1^2 + z_2^2| = 25$ થાય,તો $|z_1^3 + z_2^3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar{z}$ હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module