समीकरण z^2 + bar{z} = 0 के हलों की संख्या है | vedclass

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Question

(D) माना $z = x + iy$,जिससे $\bar{z} = x - iy$। अतः,समीकरण इस प्रकार है:$z^2 + \bar{z} = 0 \iff (x + iy)^2 + (x - iy) = 0$$(x^2 - y^2 + x) + i(2xy - y

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$4$

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(D) माना $z = x + iy$,जिससे $\bar{z} = x - iy$। अतः,समीकरण इस प्रकार है:$z^2 + \bar{z} = 0 \iff (x + iy)^2 + (x - iy) = 0$$(x^2 - y^2 + x) + i(2xy - y) = 0$वास्तविक और काल्पनिक भागों को शून्य के बराबर करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x^2 - y^2 + x = 0$ .....$(i)$$2xy - y = 0$ .....$(ii)$$(ii)$ से,$y(2x - 1) = 0$,जिसका अर्थ है $y = 0$ या $x = \frac{1}{2}$।स्थिति $1$: यदि $y = 0$ है,तो $(i)$ देता है $x^2 + x = 0$,इसलिए $x(x + 1) = 0$,जिससे $x = 0$ या $x = -1$ प्राप्त होता है। यह दो हल देता है: $z = 0$ और $z = -1$।स्थिति $2$: यदि $x = \frac{1}{2}$ है,तो $(i)$ देता है $(\frac{1}{2})^2 - y^2 + \frac{1}{2} = 0$,इसलिए $\frac{1}{4} - y^2 + \frac{1}{2} = 0$,जिसका अर्थ है $y^2 = \frac{3}{4}$,इसलिए $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$। यह दो हल देता है: $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $z = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$।अतः,कुल $4$ हल हैं।

समीकरण $z^2 + \bar{z} = 0$ के हलों की संख्या है

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