જો સમીકરણ x^3-6x^2+px+10=0 ના બીજ alpha, beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+px+10=0$ ના બીજ છે અને તે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે. ધારો કે બીજ $\beta-d, \beta, \beta+d$

Vedclass · Accepted Answer

$132$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+px+10=0$ ના બીજ છે અને તે સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે. ધારો કે બીજ $\beta-d, \beta, \beta+d$ છે. બીજનો સરવાળો લેતા,$(\beta-d) + \beta + (\beta+d) = 6$,જે $3\beta = 6$ આપે છે,તેથી $\beta = 2$. $\beta = 2$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $2^3 - 6(2^2) + p(2) + 10 = 0$. $8 - 24 + 2p + 10 = 0$ $\Rightarrow 2p - 6 = 0$ $\Rightarrow p = 3$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta\gamma = -10$ છે. $\beta = 2$ હોવાથી,$\alpha\gamma = -5$. વળી,$\alpha+\gamma = 6 - 2 = 4$. આપણે નિત્યસમ $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha+\beta+\gamma)((\alpha+\beta+\gamma)^2 - 3(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha))$ નો ઉપયોગ કરીએ. અહીં,$\alpha+\beta+\gamma = 6$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = p = 3$,અને $\alpha\beta\gamma = -10$. $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 - 3(-10) = 6(6^2 - 3(3))$. $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 + 30 = 6(36 - 9) = 6(27) = 162$. $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 162 - 30 = 132$.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+px+10=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Similar Questions

$81$ અને $719$ વચ્ચેની દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા કે જેનો $5$ વડે ભાગાકાર કરી શકાય તેનો સરવાળો કેટલો થાય?

$4$ વડે ભાગતા $1$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

$250$ થી $1000$ વચ્ચેની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $A.P.$ નું $p^{th}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{th}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો તેના $pq$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module