જો x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0 ના તમામ બીજ ધન હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. બધા બીજ ધન હોવાથી અને તેમનો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ સમાન હોવાથી,બધા બીજ સ

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમીકરણના બીજ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે. બધા બીજ ધન હોવાથી અને તેમનો સમાંતર મધ્યક $(AM)$ અને ગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ સમાન હોવાથી,બધા બીજ સમાન હોવા જોઈએ. ધારો કે $x_1 = x_2 = x_3 = x_4 = x_5 = \alpha$. સમીકરણ $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ પરથી,બીજનો ગુણાકાર $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 = (-1)^5 (-1) = 1$ થાય. તેથી,$\alpha^5 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 1$. સમીકરણ $(x-1)^5 = x^5 - 5x^4 + 10x^3 - 10x^2 + 5x - 1 = 0$ છે. આને આપેલા સમીકરણ $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=5, b=10, c=10, d=5$ મળે છે. તેથી,$a+b+c+d = 5+10+10+5 = 30$.

જો $x^5-ax^4+bx^3-cx^2+dx-1=0$ ના તમામ બીજ ધન હોય અને તેમનો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક સમાન હોય,તો $a+b+c+d=$

Similar Questions

$2 \le r \le n$ માટે,પદાવલિ $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ કોના બરાબર છે?

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $1$ અને $-2$ હોય,તો $p^2+q^2$ ની કિંમત શોધો:

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

પદાવલિ $[x + (x^3 - 1)^{1/2}]^5 + [x - (x^3 - 1)^{1/2}]^5$ એ કેટલા ઘાતવાળી બહુપદી છે?

$(x^2 - x - 1)^{99}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module