જો સમીકરણ x^{3}+a x^{2}+b x+c=0 ના બીજ AP માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ છે.ધારો કે બીજ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તેઓ $AP$ માં હોવાથી,$2 \beta = \alpha + \gamma$ થાય.બીજના સરવાળા

Vedclass · Accepted Answer

$-27$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ છે.ધારો કે બીજ $(\alpha, \beta, \gamma)$ છે. તેઓ $AP$ માં હોવાથી,$2 \beta = \alpha + \gamma$ થાય.બીજના સરવાળા પરથી,$\alpha + \beta + \gamma = -a$.$\alpha + \gamma = 2 \beta$ મૂકતા,$3 \beta = -a$,તેથી $\beta = -\frac{a}{3}$.$\beta$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે:$(-\frac{a}{3})^{3} + a(-\frac{a}{3})^{2} + b(-\frac{a}{3}) + c = 0$.$-\frac{a^{3}}{27} + \frac{a^{3}}{9} - \frac{ab}{3} + c = 0$.$27$ વડે ગુણતા,$-a^{3} + 3a^{3} - 9ab + 27c = 0$.$2a^{3} - 9ab + 27c = 0$.તેથી,$2a^{3} - 9ab = -27c$.

જો સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ $AP$ માં હોય,તો $2 a^{3}-9 a b$ ની કિંમત શું થાય ($c$ માં)?

Similar Questions

જો એક $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $10$ હોય,અંતિમ પદ $50$ હોય અને બધા પદોનો સરવાળો $300$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$1$ અને $100$ (બંનેનો સમાવેશ કરીને) વચ્ચેની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો જે $5$ અથવા $13$ વડે વિભાજ્ય હોય તે શોધો.

જો $\frac{1}{p+q}, \frac{1}{r+p}$ અને $\frac{1}{q+r}$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{2024}$ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેથી $a_1 + (a_5 + a_{10} + a_{15} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ થાય. તો $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

સમાંતર શ્રેણી $3, 8, 13, \ldots, 373$ ના એવા તમામ પદોનો સરવાળો જે $3$ વડે વિભાજ્ય નથી,તે $.......$ ની બરાબર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module