यदि समीकरण x^3 - ax^2 + bx - c = 0 के मूल हरा | vedclass

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Question

(D) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha + \beta + \gamma = a$ $\alpha\beta + \beta\

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$\frac{3c}{b}$

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(D) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से: $\alpha + \beta + \gamma = a$ $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = b$ $\alpha\beta\gamma = c$ यह दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ $HP$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ $AP$ में हैं। तीन संख्याओं $\alpha, \beta, \gamma$ का हरात्मक माध्य $(HM)$ $HM = \frac{3}{\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}}$ के रूप में परिभाषित है। मान रखने पर: $HM = \frac{3}{\frac{\beta\gamma + \alpha\gamma + \alpha\beta}{\alpha\beta\gamma}} = \frac{3(\alpha\beta\gamma)}{\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha} = \frac{3c}{b}$.

यदि समीकरण $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ के मूल हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं,तो मूलों का हरात्मक माध्य क्या है?

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