यदि दिए गए समीकरण $(2k + 1)x^2 - (7k + 3)x + k + 2 = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

$x^{2}+(3-a)x+1=2a$ के मूलों के वर्गों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं। यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $\alpha + \beta = 15$ है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\lambda \neq 0$,$\mathbb{R}$ में है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ के मूल हैं और $\alpha$ और $\gamma$ समीकरण $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\beta\gamma}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल क्रमशः $\tan 30^\circ$ और $\tan 15^\circ$ हैं,तो $2 + q - p$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो छात्र $x$ में एक द्विघात समीकरण हल कर रहे थे। एक छात्र ने अचर पद गलत लिखा और उसे $3$ और $2$ मूल प्राप्त हुए। दूसरे छात्र ने अचर पद और $x^2$ के गुणांक को क्रमशः $-6$ और $1$ के रूप में सही लिखा। सही मूल क्या हैं?