यदि समुच्चय $A$ में $3$ अवयव हैं और समुच्चय $B = \{3, 4, 5\}$ है,तो $(A \times B)$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। यदि कथन असत्य है,तो उसे सही करके लिखिए।
यदि $A = \{1, 2\}$ और $B = \{3, 4\}$ है,तो $A \times \{B \cap \varnothing\} = \varnothing$.

यदि $A \times B = \{(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)\}$ है,तो $A$ और $B$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ और $B$ दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A)=3$ और $n(B)=2$ है। यदि $(x, 1), (y, 2), (z, 1)$ समुच्चय $A \times B$ में हैं,तो $A$ और $B$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $x, y$ और $z$ भिन्न अवयव हैं।

यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं,तो $A \times B = B \times A$ यदि और केवल यदि

मान लीजिए कि समुच्चय $A$ में अवयवों की संख्या $p$ है,समुच्चय $B$ में अवयवों की संख्या $q$ है और $A \times B$ में अवयवों की संख्या $7$ है,तो $p^2+q^2=$