यदि रेखाओं frac{x-lambda}{3}=frac{y-2}{-1}=fr | vedclass

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Question

(C) रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{p}$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{q}$ के रूप में हैं,जहाँ $\vec{a}_1 = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}

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$43$

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(C) रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{p}$ और $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{q}$ के रूप में हैं,जहाँ $\vec{a}_1 = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{p} = 3 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -2 \hat{i} - 5 \hat{j} + 4 \hat{k}$,और $\vec{q} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})|}{||\vec{p} 	imes \vec{q}||}$ द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,$\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 1 \ -3 & 2 & 4 \end{vmatrix} = -6 \hat{i} - 15 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $||\vec{p} 	imes \vec{q}|| = \sqrt{(-6)^2 + (-15)^2 + 3^2} = 3\sqrt{30}$ है।अब,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (-2-\lambda) \hat{i} - 7 \hat{j} + 3 \hat{k}$ है।$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q}) = 6\lambda + 126$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $d = \frac{44}{\sqrt{30}}$,इसलिए $\frac{|6\lambda + 126|}{3\sqrt{30}} = \frac{44}{\sqrt{30}}$ होगा।$|6\lambda + 126| = 132$ प्राप्त होता है।अतः $6\lambda + 126 = 132$ या $6\lambda + 126 = -132$ होगा।स्थिति $1$: $\lambda = 1$.स्थिति $2$: $\lambda = -43$.अतः,$|\lambda|$ का अधिकतम मान $43$ है।

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$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ और $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

बिंदु $(-1, 3, -2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ तथा $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ पर लंब रेखा का कार्तीय समीकरण है

रेखाओं $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ और $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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