यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ p, q और sqrt{p^2 + p | vedclass

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Question

(B) माना भुजाएँ $a = p$,$b = q$,और $c = \sqrt{p^2 + pq + q^2}$ हैं।चूँकि $p, q > 0$,यह स्पष्ट है कि $c^2 = p^2 + pq + q^2 > p^2$ और $c^2 > q^2$,इसलिए

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$2\pi / 3$

Vedclass · Answer

(B) माना भुजाएँ $a = p$,$b = q$,और $c = \sqrt{p^2 + pq + q^2}$ हैं।चूँकि $p, q > 0$,यह स्पष्ट है कि $c^2 = p^2 + pq + q^2 > p^2$ और $c^2 > q^2$,इसलिए $c$ सबसे बड़ी भुजा है।सबसे बड़ा कोण $	heta$ सबसे बड़ी भुजा $c$ के सम्मुख होता है।कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग करने पर: $\cos 	heta = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$.मान रखने पर: $\cos 	heta = \frac{p^2 + q^2 - (p^2 + pq + q^2)}{2pq}$.$\cos 	heta = \frac{-pq}{2pq} = -\frac{1}{2}$.अतः,$	heta = \arccos(-1/2) = \frac{2\pi}{3}$.

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ $p, q$ और $\sqrt{p^2 + pq + q^2}$ हैं,तो सबसे बड़ा कोण क्या है?

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यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $1 : 2 : 7$ है,तो उसकी सबसे बड़ी भुजा और सबसे छोटी भुजा का अनुपात क्या होगा?

$\Delta ABC$ में,यदि $A, B, C$ से सम्मुख भुजाओं पर डाले गए शीर्षलंब हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $\sin A, \sin B, \sin C$ ............. श्रेणी में हैं।

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